Page 36 - 4951

2 x x
  2 arccosx  2ln 2
1 x 2  1 arccosx  1 x ln 2
  ;
2 2x 2 x 1 x 2
в) y  ( x 1 ) ln x .
Прологарифмуємо:
lny  ln(x  1) lnx ,

ln y ln x ln( x 1 ),
1 1 1
  y  ln( x ) 1  ln , x
y x x  1

 ln( x ) 1 ln x  ln  ln( x ) 1 ln x 
x
 y   y   ,  y   ( x ) 1   . 
 x x  1  x x  1
3
) г (x  y 3 - 3xy  , 0
) 
2
2
3x  3y  y   3 ( y  3 yx  )  , 0
2
3y  3 yx  3y  3x 2 ,

y 
3y  3x 2
2
2
y 3 ( y  3x )  3y  3x ,  y  .

2
3y  3x
  tx
 3  3t  ,1
Приклад 5-4. Знайти y , якщо 
x 5 3
  3ty 5t  .1

Розв’язання. Функцію y від x задано
y

параметричними рівняннями, тому y  t .
x
x
t
Знайдемо  x  3 t 2 3   3 t 2  1  ,  y  15t 2  t 2  1 .
t t
2
15t 2 t   1

Отже, y   5t 2 .
x 2
 3 t   1

Приклад 5-5. Знайти границю за правилом Лопіталя
arcsin 4 x
lim .
x 0 5 e 5  3 x
35