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Приклад 4-3. Знайти границі функцій, не
використовуючи правило Лопіталя:
2
2x  5x  5 x 3  x 2  x  1
а) lim ; б) lim 3 2 ;
2
x
x 5x   1 x  1 x  x  x  1
x  1  2 1 cos 5x
в) lim ; г) lim 2 ;
x  5 x  5 x 0 x
3x 4
x   x  5 
д) lim  x )tg ; е) lim   .
1 (
x 1 2 x  x 
Розв’язання.
5 5
2
x 2 (   )
2
2x  5 x 5   x x 2
) а lim 2     lim 
x   5x  x  1   x   x 2 5 (  1  1 )
x x 2

5 5
2  
x x 2 2
 lim  .
x   1 1 5
5  
x x 2
x 3  x 2  x  1  0 x 2  x 1    x  1
) б lim 3 2     lim 2 
x  1 x  x  x  1  0  x  1 x  x 1    x  1

 x 1 x 2   1 x  1 0
 lim  lim   . 0
x  1  x 1 x 2   1 x  1 x 1 2
x  1  2  0  x  1  2  x  1   2
) в lim     lim 
x  5 x  5  0 x  5  x 5  x  1   2

x  1 4 x  5
 lim  lim 
x  5  x 5  x  1   2 x  5  x 5  x  1   2
1 1
 lim  .
x  5 x  1  2 4
5x
2 sin 2
1  cos 5x 0  2  1  cos 2
) г lim 2     sin   lim 2 
x 0 x 0  2 2 x 0 x

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