Page 30 - 4951
P. 30

КР – 4
                     ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

                     Контрольна  робота  розрахована  на  80  хвилин  і
               містить три задачі.
                     У  першому  завданні  знайти  область  визначення
               функції однієї змінної.
                     У  другій  задачі  пропонується  знайти  границю
               послідовності.
                     У  третій  задачі  необхідно  знайти  границю  функцій,
               не використовуючи правило Лопіталя.

                     Приклад  4-1.  Знайти  область  визначення  функції
                   ln 1 x 
                y          .
                     x   1
                  Розв’язання.        Функція        визначена,        якщо
                 1x   ,0   x   ,1
                           
                 1  x   .0   x     .1
                  Таким  чином,  областю  визначення  функції              є:
                x   1;1    ;1U   .

                                                                   3
                                                           n 1  n    3
                     Приклад 4-2. Знайти границю lim                       .
                                                    n  n 2  n 3  1   n 3
                     Розв’язання.

                        n  1 n 3     3
                lim                    
                n     n  2  n  3 1  3n 

                            n  1  1   1 n 3  3  3 
                  lim            n           n       
                 n     n  1  2   1 n  3    n  1     3
                             n          n       n
                         n 4    1  1   1  3  3 
                  lim            n       n         . 
                 n    n  3    1  2   1  3     1     3
                              n       n     n

                                             29
   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35