Page 30 - 4951
P. 30
КР – 4
ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
Контрольна робота розрахована на 80 хвилин і
містить три задачі.
У першому завданні знайти область визначення
функції однієї змінної.
У другій задачі пропонується знайти границю
послідовності.
У третій задачі необхідно знайти границю функцій,
не використовуючи правило Лопіталя.
Приклад 4-1. Знайти область визначення функції
ln 1 x
y .
x 1
Розв’язання. Функція визначена, якщо
1x ,0 x ,1
1 x .0 x .1
Таким чином, областю визначення функції є:
x 1;1 ;1U .
3
n 1 n 3
Приклад 4-2. Знайти границю lim .
n n 2 n 3 1 n 3
Розв’язання.
n 1 n 3 3
lim
n n 2 n 3 1 3n
n 1 1 1 n 3 3 3
lim n n
n n 1 2 1 n 3 n 1 3
n n n
n 4 1 1 1 3 3
lim n n .
n n 3 1 2 1 3 1 3
n n n
29