Page 26 - 4951

Приклад 3-8. За якого значення А площина
x y  1 z  2
Ax  2  zy  5  0 паралельна до прямої   ?
2 3 2
Розв’язання.
Умова паралельності прямої і площини
Am  Bn  Cp  0 .

Вектор нормалі площини n   2;A ;  1 , напрямний

вектор прямої s  3;2  2 ; .
2 A 2 3  1 2  , 0 2 A  , 4 A   . 2

В-1 КР – 3
1. Знайти проекцію точки A  8 ; 12  на пряму, що
проходить через точки  ;2 B  3 і  5C  1 ; .
2. Скласти канонічні рівняння:
а) еліпса, якщо a 13,  5F  0 ; ;
14
б) гіперболи, якщо b 13,  ;
13
в) параболи, якщо рівняння директриси y 1.
3. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку
A  7  3 ; 0 ; перпендикулярно до вектора BC , де
B  ;1  ; 5   4 ,  ;2 C  0 ; 3 .

4. Знайти точку M  , симетричну точці M  2  3 ; 0 ;
відносно площини 2 x 2 y 10 z 1 0 .
5. Визначити, за якого значення m прямі
x y  2 z  2 x  1 y  5 z  7
  і   будуть
2  1 3 m  2 6
перпендикулярні.
6. Знайти кут між прямою A A і площиною A A A , якщо
1 4 1 2 3
A  1;2  6 ; , A  4;1  9 ; ,  ;2 A  8 ; 5 , A  4;5  2 ; .
1 2 3 4
В-2 КР – 3
1. Скласти рівняння сторін прямокутника, які проходять
25