Page 21 - 4951

x  x  4  1
x  A C , x    . 5 , 2
K K
2 2
y  y 2  5
y  A C , x   . 5 , 3
K K
2 2
Точка К(-2,5; 3,5).
x  x y  y
Складаємо рівняння медіани ВК: 1  1 .
x  x y  y
2 1 2 1
x  1 y  5 x  1 y  1
 ,  ,  ( 5 , 1 x  ) 1   ( 5 , 3 y  1 ),
 5 , 2  1 5 , 3  5  5 , 3  5 , 1
( 3 x  ) 1  ( 7 y  1 ), 3 x 7 y 4  0 .
2. Шукаємо довжину медіани ВК за формулою:
2
2
BK  (x  x )  (y  y ) .
2 1 2 1
2
BK  ( 5 , 2  ) 1  5 , 3 (  ) 5 2  12 , 25  , 2 25  14 5 ,  , 3 81.
3. Знайдемо координати вектора ВС, який буде
напрямним вектором шуканої прямої:
BC  ( 1 5 ; 1  ) 5  ( ) 0 ; 2 . Отже, рівняння прямої, що
проходить через вершину А паралельно до сторони ВС,
x  x y  y
має вигляд: 1  1 .
m n
x  4 y  2
 , y  2  . 0
 2 0
4. Складемо рівняння висоти АР:
A (  xx )  B (  yy )  0.
0 0
Вектор нормалі даної прямої дорівнює: n  BC  ( ) 0 ; 2 ,

оскільки BC  AP .
 ( 2 x  ) 4  ( 0 y  ) 2  , 0 x  4  . 0

Приклад 3-3. Скласти канонічні рівняння:
а) еліпса, якщо b 15 ,  10F  0 ; ;
14
б) гіперболи, якщо a 13,  ;
13
20