Page 22 - 4951

в) параболи, якщо рівняння директриси x  4 .
Розв’язання.
x 2 y 2
а) Рівняння еліпса   1.
a 2 b 2
За умовою задачі b  15 , c  10 , бо F(-10;0).

Тоді a 2  b 2  c 2  225  100  325 .
x 2 y 2
Отже,   . 1
325 225
2 2
x y
б) Рівняння гіперболи   1.
a 2 b 2
14
За умовою задачі a 13 ,   .
13
c 14
  , c    a   13  14 ,
a 13
c 2  a 2  b 2 , b 2  c 2  a 2  196  169  27 .
2 2
x y
Отже,   . 1
169 27
2
в) Рівняння параболи y  2 px .
p
Рівняння директриси x   , за умовою x   4 ,
2
p
тоді -   , 4 p  . 8
2
2
Отже, y  2 8 x  16x .

Приклад 3-4. Знайти точку M  , симетричну точці
x  1 y  5 , 1 z
M  ;0  ; 3   2 відносно прямої   .
1  1 1
Розв’язання. Напрямний вектор прямої s  ; 1 (  ) 1 ; 1 .
Через т. М проведемо площину перпендикулярно до
прямої, тоді нормальний вектор площини  sn  ; 1 (  ) 1 ; 1 .
Складемо рівняння площини:
21