Page 41 - 4845

Векторний метод
Векторне рівняння (2.32) перепишемо у такому вигляді

S AB e AB  l 0 e  l 1 e , (2.39)
1
0
cos  1  cos  3      0 



де e 1  sin  1  , e АВ  sin  3  , e 0  1 .




     
 0   0   0 
З врахуванням векторного запису орт система (2.39) набуде виду
S AB cos  3   0   cosl 1  1 






 S AB sin  3   l   l sin   . (2.40)
 1
1
 0
     
 0   0   0 
Тепер ланки зображені векторами
 cosl 1  1  S AB cos  3   0 






l 1  l sin  1  , S AB  S AB sin  3  , l 0  l  . (2.41)

 1
 0
     
 0   0   0 
Визначаємо швидкості ланок механізму. Диференціюємо рівняння
(2.32) за часом, з врахуванням (2.41)
 AB  3  S AB   l  . (2.42)
1
1
Або
V AB cos  3   S AB cos  3    cosl 1  1 




V AB sin  3   3  S AB sin  3     l sin   . (2.43)


 1
1
1
 0     0    0 



Після диференціювання (2.43) одержимо рівняння для визначення
прискорень  і a AB
3
a AB  3  V AB   3  S AB  3  V AB  3  S AB     1 l  1 .
1
Після деяких спрощень
a AB  2 3  V AB   3  S AB  3   3  S AB     1 l  1 . (2.44)
1
Векторні рівняння (2.39), (2.42), (2.44) розв’язуємо блоком Given-Find.
Лінійна швидкість і прискорення точки С
 С   3 l  ,
3
a   3   3 l  3   3 l  .
3
С
Нижче наведена програма Mathcad з результатами виконання.

40