Page 43 - 4818

 
  * ( )t  F ( * ( ), ( ( ),t V  t  * ( ))),t
 (2.1.6)
  t  0,T ,  (0)   0 , ( )T    T ;

  ()t   F  ( ( ), ( ( ), ())) ()t V  t  t  t . (2.1.7)

Введемо в розгляд П–процедуру:
1) задаємо деякі початкові умови  (0)  для функції
0
 ()t ;

0
2) з заданими початковими умовами  розв'язуємо задачу
Коші для спряженої системи звичайних диференційних рівнянь
(2.1.7) – знаходимо функцію ()t ;

3) зі знайденою функцією  ()t розв’язуємо задачі (2.1.6) –

знаходимо оптимальну фазову траєкторію системи  * ()t , яка
0
відповідає початковим умовам  ;
T
4) знаходимо різницю  ()t  (яка, очевидно в
загальному випадку не буде рівна 0).
П–процедура встановлює функціональну залежність
різниці ()t   T від вектора  . Позначимо дану функціональну
0
залежність :

 ()t   T  (   0 ), (2.1.8)
де  – n-вимірна вектор-функція.

Тоді, формально, розв'язок П–системи зводиться до
розв'язку системи нелінійних алгебраїчних рівнянь: знайти

0
вектор  , за якого
(   0 ) 0 (2.1.9)

або, що є тим самим, за якого ()T  .
T
Найчастіше для розв'язку системи нелінійних алгебраїчних
рівнянь (2.1.9) використовують метод дотичних (метод Ньютона).
Схема методу Ньютона для одновимірного випадку.
Нехай n  1. Система (2.1.9) при цьому матиме вигляд (рис. 2.1.1)

() x
xT T  ( z  0 ), (2.1.10)
де x ,  – відповідні скалярні константи, а ()x T , (z  0 ) –
T
0
скалярні функції.

43