Page 47 - 4818


 x  ; u

 1


 x  x 3 ; (2.2.2)
2
 1

x  
()
  3 g  Vu ce   xt  x 3  () t 2  ,
2
()
 xt  

1
0 tT   100; 0 u ( ) 0,04;t 
x 1 (0) 1; x 2 (0) 0; x 3 (0) 0. (2.2.3)
Зазначені змінні мають такий зміст: x 1 ()t − змінна маса;

x 2 ()t − вертикальна координата (висота); x 3 ()t − вертикальна
швидкість; V − постійна, що характеризує величину реактивної
, ,
тяги; gc  − задані константи, пов’язані з силою тяжіння,
аеродинамічним опором та зменшенням густини повітря з
висотою.

Задачу розв’язують при значеннях:
g  0,01; V  2; c  0,05;   0,1.

Управління ()ut визначає витрату пального, обмеження
u  0 має очевидний фізичний зміст, обмеження u  0,04 має

технічний характер.

(),
Необхідно визначити таке управління ut щоб
забезпечити виконання наступних умов:

max x ( )T , (2.2.4)
u 2
за умови Fu  x 2 ( )T і додаткової умови
()
0
() 0,2
xT (2.2.5)
1
(максимальна висота при заданому запасі пального).

Структура функції ()ut така (рис. 2.2.1):


 0,04 при 0 t  1 ; t
() 
ut  u * () приt t  1 t  2 ; t (2.2.6)


t
 0 при t   ; T
2

47