Page 39 - 4818

Рисунок 1.7.1 – Можливі Рисунок 1.7.2 – Можливі

фазові траєкторії системи при фазові траєкторії системи при
u  1 u   1

Стрілки на параболах визначають напрямок руху при рості
t. Проаналізуємо напрямки при u  1: оскільки
x  2 ()t   u x 2 ()t  t  x ,
2 0

очевидно x 2 ()t росте з ростом t, а згідно з x  x x 1 ()t росте з
2
1
часом при тих значеннях t, при яких xt
() 0 , і спадає при
2
() 0 , що і визначає напрямок стрілок на рисунку 7.1.
xt
2
Аналогічно обґрунтовується напрямок стрілок на рисунку 7.2 при
u  1.


При c  0 параболи сімейств L та L описуються
1
1
рівняннями
x  1 0.5x 2 2 ; x  1  0.5x 2 2 (1.7.8)
і проходять через початок координат. Куски цих парабол, які

приводять фазову траєкторію в початок координат, утворюють
лінію переключень.
Вид оптимальної траєкторії (рис. 1.7.3) залежить від того, в

якій з областей D чи D , що визначаються лінією (1.7.8),
1
2
перебуває точка в момент часу t .
0

39