Page 45 - 4818

3) виконуємо П–процедуру для вектора ( 0 r –
)
обчислюємо значення функції  в точці ( 0 r
) :
(  0 )   ( )T   ;
T
4) якщо умова закінчення інтерацій не виконана, то за
формулою (2.1.12) обчислюємо наступне наближення до ( 0*
) ,
збільшуємо лічильник ітерацій r   1 і переходимо до п. 3. В
r
іншому випадку переходимо до наступного пункту;
5) як наближення до оптимального управління приймаємо

() V
*
Ut ( ( ), ())t  t ,
де ()t – розв'язок системи (2.1.7) з початковими умовами ( 0 r
) .
Умовою закінчення інтерацій можна вважати умову

 ()T  T   ,

де * – деяка векторна норма, наприклад евклідова;  –

T
необхідна точність виконання умови ()T   0.
Основні труднощі, які виникають під час вирішення задачі
оптимального управління даним методом:

0
1) скільки функція (  задана неявно, для обчислення
)
  nn -матриці    (( 0 r
) ) доводиться використовувати чисельне
диференціювання. Для цього на кожній інтерації, як мінімум,
необхідно n раз розв'язувати задачі Коші (2.1.6), (2.1.7);
2) метод Ньютона сходиться лише на достатньо малому
околі рішення. Тому на практиці використовують різноманітні

модифікації метода Ньютона, які забезпочують швидшу
збіжність;

3) розв'язок рівняння (2.1.10) може бути не єдиний;
4) змістовні міркування для вибору вектора ( 00
)
практично відсутні. Іноді для вибору цього вектора
використовують наближене розв'язання задачі оптимального
управління (2.1.1), (2.1.2) іншим методом, який дає грубе

*
()
наближення до Ut .

45