Page 46 - 4818

2.2 Постановка класичних задач. Задачі оптимізації
режимів польоту. Оптимізація виробничого циклу

Плоский рух тіла змінної маси.

 x   ; u
1
 x  x cos ;

x
 2 4 5
 x  x sin ;

x
 3 4 5

 Vu 
 x  g  1 c x x 3 2  ;;u  sin x  5 ; (2.2.1)
1

4
 4  x 
  1 
 g  Vu c x  ;x 
 
 x   5  1 2 4 3 u  2  cos x 5 ,
 x 4  x 1 

;
де x – маса; x x – координати; x – абсолютна величина
2
4
1
3
ut
швидкості; x – кут нахилу траєкторії;   – секундна витрата
1
5

палива; ut – кут атаки; cx 4 3 2
(, , )x u – величина, що
2
1
характеризує аеродинамічні властивості об’єктів; cx 4 3
(, )x –
2
зміна густини з висотою; ,Vg – задані константи.
Початкові умови та обмеженняя:
x  0  x ; 0 ut 1 ( ) U 1 ; u 2 ( )t  U 2 .
0
Якість управління:
(( ), )t T 
Fu x 1 ( )T ;
0
(( ), )t T 
Fu x 2 ( )T  x 2 ; F 2 (( ), )u t T  x 3 ( )T  x .
1
3
( , )t за умови Fu
Знайти max Fu 1 (, )T  F 2 ( , ) 0u t  – мінімум
0
витрати палива за умови потрапляння в кінцеву точку.
Задача про вертикальний підйом ракети-зонду.
Розглядається варіаційна задача: рух керованої системи
описується рівняннями:

46