Page 42 - 4818

2 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ
ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ. РОЗВ’ЯЗОК

ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ.
ОСНОВИ ТЕОРІЇ АДАПТИВНИХ СИСТЕМ

2.1 Метод рішення задачі оптимального управління,

який використовує П-систему

Розглянемо задачу оптимального управління (у векторній

формі):
   ()t  F  ( ( ), ());t U t
 (2.1.1)
  
,
  t  0,T X  0   0 , X T  T , U   t  D U ,

T
J 0 (, )U  f 0  ( ( ), ( ))t U t dt  min , (2.1.2)
() D
0 Ut  U
Вирази (2.1.1), (2.1.2) разом з виразом для відповідного
гамільтоніана:
n

 t  t U  (), ( ), () t    i () ( ( ), ())t f  t U t , (2.1.3)
i
i 0
спряженою системою звичайних диференційних рівнянь для
допоміжної вектор-функції ()t  (),t   2 ( ),...,t  n ()t :
1
   t   F X (( ), ( )) ( )t U t  t , (2.1.4)

F 
t U t
де (( ), ( )) – nn матриця частинних похідних вектор-
X
функції (( ), ( ))F  t U t по X , та умови максимуму


max t U t    ( ),t  * ( ),t U * ( )t , (2.1.5)
 ( ), ( ), ( )t 
UD U
утворюють П–систему задачі оптимального управління (2.1.1),
(2.1.2).
Найточніші методи чисельного розв’язання задач

оптимального управління пов'язані з розв'язанням відповідних П–
систем.
Припустимо, що рівняння (2.1.5) можна розв'язати
() V
*
*
відносно Ut , тобто знайти функцію Ut ( ( ), ())t  t . Тоді
()
формально П–система (2.1.1), (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4), (2.1.5)
формально зводиться до системи 2n рівнянь:
42