Page 40 - 4818

Рисунок 1.7.3 – Пошук оптимальної траєкторії

Якщо початковий стан системи – точка M , то спочатку
0
u  1, і точка рухається по параболі x   1 0,5x  2 c до
2


досягнення лінії переключень (L L ) в точці N , після чого рух
1
0
1
здійснюється по цій лінії до точки 0. Отже, оптимальна
траєкторія M N 0 0. Якщо в початковий момент стан системи
0
описується точкою M  D , то спочатку u  1 і рух
2
1
здійснюється по траєкторії M N по параболі x  1 0,5x  2 c до
1
1
2
досягнення лінії переключень, після чого рух здійснюється по
лінії N 1 0, а оптимальна траєкторія M N 1 0.
1
Рівняння лінії переключень:
x  0,5x x  0,
1 2 2
а оптимальна функція управління може бути представлена
виразом
u   1
1sign ,
де   1 x  1 0.5xx .
2
2
Для об’єкта

40