Page 22 - 4818

n
яких значень із простору R , тобто фазові обмеження відсутні.
Вважатимемо також, що на вектор управління

 
ut  1 ,...,t u t накладаються обмеження:
u
r


u  KH  ,t t ,  U  R ,  ,t  t t , (1.4.4)
r
ut
1
   2  1 2
де  f xu   1  ,x u , ..., f n  ,xu – вектор-функція, неперервна за
 f
 ,

всіма змінними і неперервно-диференційована за змінними x ;
 , t – лінійний простір кусково-неперервних на  ,tt
KHt 1 2  1 2 
функцій. 
Необхідно знайти таке допустиме управління , що
ut
 
  1
переводить систему з фазового стану   t  x у фазовий стан
x
1
   

 2
 
,
x t 2 x , причому відповідний допустимий процес    x tu t
надає мінімального значення функціоналу
 t 2  

J  ,xu   f 0    x t ,u t dt , (1.4.5)
t 1

де функція  f 0    xt ,u t неперервна за сукупністю усіх змінних

і неперервно-диференційована за змінними x.
Вважатимемо, що час управління t  1  t – довільний,
2
тобто кожному допустимому процесу, на якому система

переходить зі стану x  1   xt 1   2      , відповідають
  у стан x
xt
2
свої моменти часу t і t .
2
1
Мають місце такі властивості оптимальних управлінь і
траєкторій задачі (1.4.1), (1.4.3)–(1.4.5):
1) властивості управлінь не змінюються при зміщенні


вздовж осі t. Отже, якщо управління  , t   ,t t , переводить
ut
1
2
 
 1
  2
систему зі стану x у стан x , а цільовий функціонал на
відповідному допустимому процесі приймає значення J , то для
кожного h управління     ut h , t  , h t   h також переводить
t
  1 2
 1
  2
систему зі стану x в стан x і цільовий функціонал при цьому
набуває значення J (рис. 1.4.1);

22