Page 25 - 4818


n
де  t  R – фазовий вектор задачі, а   t  – деяка функція,
R
x
x
0
що задовольняє співвідношенню:
t  

x 0  t   f 0  ,x u dt . (1.4.6)
t 1
x
З формули (1.4.6) випливає, що функція   t є розв’язком
0
рівняння
dx 0  0  f    , xu .

dt
Приєднавши останнє рівняння до системи (1.4.1),
одержимо нову систему: 

 
dX    Fx  ,u , (1.4.7)
  dt
де X   x  , x   , ,...,x x x ;

  0  0 1  n   

f
 F x  ,u  f 0   , xu  , f x  ,u    f 0  ,xu , f 1  ,x u  n , ..., , xu .
Очевидно, що праві частини рівнянь системи (1.4.7) не
залежать від x . З формули (1.4.6) випливає, що
0
t 1  t 2    

x 0  t  1  f 0  ,x u dt   0,   x t 2  f 0  ,x u dt   J  ,x u .
0
t 1 t 1
Таким чином, початкову задачу зведено до задачі вибору


Xt
допустимого управління  , яке здійснює перехід точки   в
ut
 1 -вимірному просторі зі стану
n 
   
  1 X  1   Xt 0   x t 1 , x t 1   0, x  1  у найближчу точку
      2 
  2 X  2   Xt 0   x t 2 , x t 2  J    , x u , x  на прямій, що



паралельна осі Ox , і проходить через точку 0, x  2  (рис. 1.4.3).
0
Пошук оптимального управління тепер полягає в мінімізації
  1
величини x 0  2  x . Дійсно,
0
 t 2    2  2  2   1
 Jx  ,u   f 0    x t  ,u t dt    x 0  x 0  0  x 0  x  0 min .

t 1

25