Page 24 - 4818

k 1 
J   J .
i
i 1
Зауважимо, що подібна операція неможлива в класі

неперервних управлінь, тому що в точках стику t побудоване
i
узагальнене управління може мати точки розриву першого роду;


3) якщо функція  , t   ,t t – оптимальне управління,
*
ut
2
1

то фрагмент цієї функції на будь-якому інтервалі  ,  ,
2
1
t  1   1   2 t , також є оптимальним управлінням;
2
x
4 припустимо,  *   t – оптимальна траєкторія, що
    1      2
*
 
*
 ,
відповідає управлінню ut x *   t  x , x t 2 x .
1
Розглянемо довільний відрізок  ,  2   ,tt 1 2 , і позначимо
1
  3    4 
*
*
x  x  x  x  2 За таких умов інтеграл
.
 ,
1
 2   
 f 0  xt *  *  
*
,u t dt на управлінні ut набуває найменшого
 1 
значення серед всіх допустимих управлінь  , що переводять
ut
  3    4
систему зі стану x в стан x .
Принцип максимуму Понтрягіна. Розглянемо задачу
оптимального управління (1.4.1), (1.4.3)–(1.4.5):
 t 2 0 
 Jx  ,u    f  , x u dt  min ;


uU
 t 1
dx    f xu ,   t  R ;
 

n
x
 ,
dt
   1   1  1   2   2  2 
x  t  x   1 x ,..., x n  1 ,   2 x   1 ,..., x n ,
x
x t
 
r
u  KH  ,t t ,   U  R ,  ,t  t t ,
ut
   1 2  T   1 2
де.  f xu  f 1   , x u , n  ..., f  , xu  , f 0  ,xu  – функції,
 ,
неперервні за сукупністю всіх змінних і неперервно-

диференційовані по змінних x .
Перейдемо до  1 -вимірного простору, елементами
n 

якого є вектори   X t   0     xt x t   xt 1 n ,..., x t   R n 1 ,
    ,x t
,
0
24