Page 24 - 4818
P. 24

k  1 
                                                      J      J .
                                                                 i
                                                            i 1
                        Зауважимо,  що  подібна  операція  неможлива  в  класі

               неперервних  управлінь,  тому  що  в  точках  стику  t   побудоване
                                                                                        i
               узагальнене управління може мати точки розриву першого роду;
                                                
                                                                    
                        3) якщо функція   ,  t             ,t t  – оптимальне управління,
                                                 *
                                                ut
                                                                  2
                                                               1
                                                                                                        
               то  фрагмент  цієї  функції  на  будь-якому  інтервалі   ,  ,
                                                                                                      2
                                                                                                  1
               t   1     1     2  t , також є оптимальним управлінням;
                                 2
                                                x
                        4 припустимо,            *   t  –  оптимальна  траєкторія,  що
                                                                                 1                 2
                                                         *
                                                                                              
                                                                                           *
                                                            ,
               відповідає         управлінню           ut            x *   t   x ,     x t  2     x .
                                                                          1
               Розглянемо  довільний  відрізок   ,                 2   ,tt  1  2 ,  і  позначимо
                                                                   1
                   3                 4  
                         *
                                                *
                x      x            x      x    2        За      таких        умов         інтеграл
                                                 .
                           ,
                             1
                2                                               
                  f  0   xt   *                                 *  
                        *
                          ,u t dt   на  управлінні  ut   набуває  найменшого
                1                                                            
               значення  серед  всіх  допустимих  управлінь   ,  що  переводять
                                                                             ut
                                         3            4
               систему зі стану  x  в стан  x .
                        Принцип  максимуму  Понтрягіна.  Розглянемо  задачу
               оптимального управління (1.4.1), (1.4.3)–(1.4.5):
                                                   t 2  0  
                                            Jx   ,u      f   , x u dt   min ;
                                                                           
                                                                            
                                                                           uU
                                                     t 1
                                             dx      f xu ,    t   R ;
                                                         
                                                                
                                                                          n
                                                                x
                                                             ,
                                             dt
                                      1    1      1             2     2      2  
                          x  t   x      1  x  ,..., x n   1  ,     2  x     1  ,..., x n  ,
                                                                                x
                                                             x t
                                                      
                                                                       r
                                   u   KH    ,t t  ,    U     R ,   ,t   t t  ,
                                                       ut
                                          1  2         T                1  2
               де.  f xu        f  1    , x u  ,  n  ..., f   , xu    ,   f  0  ,xu   –  функції,
                             ,
               неперервні  за  сукупністю  всіх  змінних  і  неперервно-
                                                       
               диференційовані по змінних  x .
                        Перейдемо  до               1 -вимірного  простору,  елементами
                                                       n 
                                                           
               якого  є  вектори     X t       0     xt x t     xt  1         n ,..., x t    R  n 1 ,
                                                                             ,x t
                                                         ,
                                                                       0
                                                             24
   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29