Page 24 - 4818
P. 24
k 1
J J .
i
i 1
Зауважимо, що подібна операція неможлива в класі
неперервних управлінь, тому що в точках стику t побудоване
i
узагальнене управління може мати точки розриву першого роду;
3) якщо функція , t ,t t – оптимальне управління,
*
ut
2
1
то фрагмент цієї функції на будь-якому інтервалі , ,
2
1
t 1 1 2 t , також є оптимальним управлінням;
2
x
4 припустимо, * t – оптимальна траєкторія, що
1 2
*
*
,
відповідає управлінню ut x * t x , x t 2 x .
1
Розглянемо довільний відрізок , 2 ,tt 1 2 , і позначимо
1
3 4
*
*
x x x x 2 За таких умов інтеграл
.
,
1
2
f 0 xt * *
*
,u t dt на управлінні ut набуває найменшого
1
значення серед всіх допустимих управлінь , що переводять
ut
3 4
систему зі стану x в стан x .
Принцип максимуму Понтрягіна. Розглянемо задачу
оптимального управління (1.4.1), (1.4.3)–(1.4.5):
t 2 0
Jx ,u f , x u dt min ;
uU
t 1
dx f xu , t R ;
n
x
,
dt
1 1 1 2 2 2
x t x 1 x ,..., x n 1 , 2 x 1 ,..., x n ,
x
x t
r
u KH ,t t , U R , ,t t t ,
ut
1 2 T 1 2
де. f xu f 1 , x u , n ..., f , xu , f 0 ,xu – функції,
,
неперервні за сукупністю всіх змінних і неперервно-
диференційовані по змінних x .
Перейдемо до 1 -вимірного простору, елементами
n
якого є вектори X t 0 xt x t xt 1 n ,..., x t R n 1 ,
,x t
,
0
24