Page 26 - 4818

х
0
R n+1 

X  2


X   t  min

0 n

 2 R
 x
x  t

X  1

Рисунок 1.4.3 – Пошук оптимального управління

Складемо допоміжну систему
 
d i   f  j  ,x u   , i  0,n, (1.4.8)
n
dt j 0 x  i j
відносно невідомих функцій  i   t . Ця система називається

спряженою системою до системи (1.4.7), а змінні  i  t –

спряженими змінними.

 
Якщо     ut x t – допустимий процес, то відповідна
,
цьому процесу система (1.4.8) є лінійною однорідною системою
диференційних рівнянь із відомими кусково-неперервними

коефіцієнтами. Відомо, що за будь-яких початкових умов ця
система має єдиний розв’язок.

Оскільки f j    , xu , j  0,n, не залежать від x , то
0
 
d 0   f  j  ,x u    0,
n
dt j 0 x  0 j
d
і перше рівняння системи (1.4.8) можна спростити: 0  0,
dt
звідки випливає, що   const .
0
Розглянемо функцію

26