Page 11 - 4818

Рисунок 1.2.1 – Схема розв’язку задачі про брахістохрону

mV 2
mg (a  ) y  M  V  2 ( g a  y );
2
dx  V cos ;

dt

tg y () x  cos   1 ,


1 yx 2
( )
тому
dx  2(g a  ) y . (1.2.4)


dt 1 y 2 ( )x
Інтегруючи (1.2.4), одержуємо:

b 1 yx  2 ( )
t   dx. (1.2.5)

0 2(ga  ) y
Отже, треба знайти мінімум функціоналу (1.2.5).

Задача цариці Дідони зводиться до наступної задачі: знайти
максимум

11