Page 7 - 4818

де  (, , )x ut – задана неперервна функція своїх аргументів. Як
0
правило, ефективність управління тим краща, чим менше
значення (1.1.3).
3 На управління та змінні стану накладаються обмеження,

що виражають обмежені ресурси управління та допустимі межі
зміни змінних стану.
Наприклад:

() 
ut u k t (1.1.4)
k
або ()ut  , де U – замкнута множина.
U
Оптимальним програмним управлінням називають

() ut
функцію ut * (), що приймає значення з множини U, при
k
k
якій об’єкт, що описується системою (1.1.1), переводиться з
початкового в кінцевий стан (1.1.2) за умови, що (1.1.3) набуває
найменшого значення.
Слід зазначити, що і на управління, і на змінні стану

можуть накладатися більш загальні умови:
− або t , або t – не задані (задачі з нефіксованим часом);
1
0
− x або x – не задані (задачі з вільною лівою або правою
0
1
границею траекторії);
− задачі з рухомими границями:
1
V 0 j (x 0 , ) 0;t  V 1 i ( , ) 0x t  .
1
0
Оптимальне стабілізуюче управління. Нехай оптимальне
управління знайдено. Підставляючи його в (1.1.1) та розв’язуючи
з умовами (1.1.2) (беручи до уваги лише початкові умови),
одержуємо функції x * ()t , які називаються оптимальним
i
програмним рухом (або оптимальною програмною траєкторією).

Реальний рух завжди відрізняється від програмного через:
− неточну реалізацію початкових умов;
− неповну інформацію про зовнішні збурення;
− неточну реалізацію програмного управління.

Тому реальний рух:
x i ()t  x  ()t   x i ();t (1.1.5)
i
() ut
(),
ut k  ()  ut
k
k
7