Page 6 - 4818

1 ВАРІАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ. ОПТИМАЛЬНІ СИСТЕМИ

1.1 Оптимальні системи. Оптимальне управління.
Адаптивні системи

При побудові систем завжди виникає потреба забезпечення

певних критеріїв якості, які, як правило, є вдосконаленими
варіантами існуючих систем. Тому кожна система, що
створюється заново, може бути визначена як оптимальна,

оскільки сам процес її розроблення передбачає необхідність
кращої в порівнянні з існуючими ефективності її роботи. Критерії
ефективності при цьому можуть бути найрізноманітнішими, вони
характеризують ефективність системи залежно від явища, що

моделюються, необхідних параметрів на виході системи, її
надійності тощо.
Термін “оптимальний” може бути використаний і в

вузькому смислі, коли система автоматичного управління
оцінюється лише якістю динамічних процесів. При цьому
критерієм (мірою) якості виступає інтегральний показник якості.

Оптимальне програмне управління. Розглянемо об’єкт
управління, рух якого описується системою рівнянь:
x  (, , )xu t (1.1.1)

де ()x t − n-вимірний вектор змінних стану об’єкта; ()ut − m-
вимірний вектор управлінь:  (, , )x ut − задані функції, що

передбачаються неперервними та необхідну кількість разів
диференційованими за сукупністю аргументів.

У рівнянні (1.1.1) управління є невідомими функціями, які
виражаються з умов:
1 x ()t  x 0 ; x ( )t  x , (1.1.2)
0
1
1
де t – час початку, а t – час закінчення функціонування об’єкту.
1
0
2 Ефективність управління оцінюється за допомогою
інтегралу:
t 1
0 
I   (, , )xu t dt , (1.1.3)
t 0

6