Page 8 - 4818

де x – відхилення фактичного руху від програмного; u k –
i
відхилення реального управління від програмного;  x i ()t –
0
достатньо малі невідомі числа, що є випадковими похибками

реалізації заданих початкових умов. Виконується умова:
n
  xt 0 , (1.1.6)
() 
2
i
i 1
де  – відома величина.
Для визначення x i ()t можна одержати систему:

 x i ()t   n a ij ()t x j   m b ik ()t u k  o i ( x i , u k ), (1.1.7)

j 1 k 1 
   
де at  () i ; b ( )t  i – похідні, що обчислюються на
x  ij j ik u  k

оптимальних траєкторіях.
Критерій якості:

t 1 n
I   (  q x i 2 ) ;dt q  i 0. (1.1.8)
i
t 0 i 1
Оптимальне стабілізуюче управління (ОСУ): функції
змінних стану і часу, за яких на рухах системи (1.1.7), збурених

довільними початковими відхиленнями, показник якості (1.1.8)
набуває найменшого значення. Якщо t – необмежене, то ОСУ
i
забезпечує асимптотичну стійкість системи.
Відмінності ОПУ та ОСУ:
1 для ОПУ – конкретні початкові умови, для ОСУ –

виконання лише (1.1.6);
2 для ОПУ – управління – явні функції часу; ОСУ – функції
змінних стану;
3 ОПУ – ефективність визначається  (, , )x ut – з фізичної
0
природи процесу; ОСУ – з інженерних вимог;
4 при ОСУ – рівняння першого наближення (лінійного)

системи; ОПУ – це наближення, як правило, недопустиме.
Під адаптивною системою управління мають на увазі

систему, що функціонує в умовах невизначеності і в якій для
зменшення степені невизначеності і досягнення заданих

8