Page 81 - 4777

z  z  u
2
2
146. Знайти та , якщо: z  arctg ; u  x  y; V  y  x .
x  y  v
z  z  u v
147. Знайти та , якщо: z  2 ; u  sin   vxy ;  cos  xy .
x  y 
D  ; yx 
148. Обчислити якобіан для:
D  ,r 

  cosrx ;   arx cos ;
а)  б) 
 y  sinr ;  y  br sin .
D y , y , y 
149. Обчислити якобіан 1 2 3 для:
D x, y,  z

 y 1  xe y sin ; z
 z     
y
 2  ye sin ; x в точці M  ; ;   .
 y  ze x sin ; y  4 4 2 
 3
dy
150. Знайти для неявної функції  xy , якщо:
dx
3
а) x 2  y 2    3 x 2  y 2  1 0; б) x 2  y 2  2axy  0;
x
в) y 1  y ; г) y  x ln y ;
д) xe y  sin xy  1 0.

dy
151. Обчислити при x 1, якщо:
dx

x 2  2xy  y 2  x  y  2  0.
dy
152. Обчислити при x 0 , якщо:
dx
x
2
2
ln x  y  arctg .
y

81