Page 84 - 4777

y
186. Знайти кут між градієнтами функції z  ln у точках
x
 1 1 
A  ;  і  1;1B .
 2 4 
y  x
187. Знайти кут між градієнтами функції z  arcctg у
x  y
точках M  ;2   1 та M  2  6 ; .
2
188. Знайти в точці M  4;3  кут між градієнтами функцій:
2
2
z  x  y та z  x 3 y  3 xy .
189. Знайти напрям найбільшої зміни функції u  xsin z 
 ycos z у початку координат.

 1 
190. Знайдіть точку, в якій градієнт функції z  ln  x 
 y 
 16 
дорівнює i  j .
9
191. Функції  x та  x — диференційовні. Доведіть, що:
а) grad     grad   grad  ;

б) grad      grad    grad  .

Знайти рівняння дотичної площини до поверхні:
2
2
192. z  x  2y у точці  1;1  3 ; .
2
193. xy  z у точці  ;1   1 ; 1 .
3
194. xyz  a у точці  aa ;;  a .
x 2 y 2 z 2
195.    1 в точці  ba ;;  c .
a 2 b 2 c 2
196. Знайти рівняння площини, дотичної до поверхні
x 2  4y 2  z 2  36 та паралельної площині  yx  z  0.

197. Знайти рівняння нормалі в точці  4;3  5 ; до поверхні
2
2
2
конуса x  y  z .

84