Page 76 - 4777

 ,0 M  M 0 ;  ,0 M  M 0 ;

z
в) z  1 г)  x 4  y 4
 2 2 , M  M 0 ;  4 4 , M  M 0 .
 x  y   x  y
78. Дослідити неперервність функції:
 1  x 2  y 2 ; x 2  y 2  ;1
z  
  ; 0 x 2  y 2  .1

Розділ 2. Похідні та диференціали функцій
багатьох змінних

Закінчте вирази:
n
79. Частинною похідною функції z  f   MM ,  R
називається …
80. Частинним диференціалом функції багатьох змінних
називається …
81. Повним диференціалом функції багатьох змінних
називається …
82. Функція багатьох змінних називається
диференційовною в точці M , якщо …
0
83. Знайдіть частинні та повний прирости функції
2
2
z  x  y у точці M 0  4;3  при x  1 , 0 , y  2 , 0 .
84. Знайдіть за означенням частинні похідні функції
z  x 2 y .
85. Нехай маємо такі умови для z  f  M у точці M :
0
1) z  f  M — диференційовна;
2) існують частинні похідні функції;
3) існує рівність z  z   x x  z  y    x     y , де  і 

y
 x  ,0
нескінченно малі при 
 y  ;0
4) існує повний диференціал функції.
Вибрати правильні з таких послідовностей
тверджень:

76