Page 78 - 4777

95. Рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні
z  f x;  y або  ; yxF ; z  0 такі: …
96. Похідною функції u  f x; y;  z за напрямом у точці
M 0  ; yx 0 0 ; z 0  називається …
97. Градієнтом функції багатьох змінних називається …
Виберіть правильні із нижченаведених тверджень (1361—
1363):

98. Градієнт функції z  f x;  y у певній точці:
а) дорівнює максимальному значенню функції в цій
точці;
б) є вектором з координатами     z 2 ; z 2 ;
x y
в) визначає напрям найбільшого зростання функції у цій
точці;
г) є вектором з координатами z ; z y .
x
99. Похідна функції u  f x; y;  z за даним напрямом
s  s   1 має такі властивості:
0 0
а) є вектором зростання функції;
б) дорівнює s  grad u ;
0
в) набуває мінімального значення, якщо s  grad u ;
0
г) набуває максимального значення, якщо
s  grad u .
0
100. z  f x;  y , f x;  y  sin   axy  cos x , тоді:

а) z  ycos  xy  cos x  asin x;
x

б) z  ycos   axy  sin x ;
x

в) z  xsin  xy ;
y
г) z  xsin   axy  sin x ;

y

д) z  sin x .
y
Знайти частинні похідні функцій:
2
3
3
101. z  x  y  2 axy . 102. z  x 2 y  x  y .

78