Page 86 - 4777

Для знаходження найбільшого значення функції z  f x;  y
у замкненій області D з рівнянням межі  ; x y  0 потрібно
вибрати найбільше значення із обчислених у таких точках:
а) в стаціонарних точках області D ;
б) у точках умовного екстремуму функції z  f x;  y
за умови  ; x y  0 ;
в) у стаціонарних точках і точках умовного
екстремуму функції z  f x;  y при  ; x y  0 ;
г) у стаціонарних точках і точках на межі області D .
209. Розкладіть за формулою Тейлора в точці  0;0  до
членів третього порядку включно такі функції:
а)  ; yxf  e x sin ; y б)  ; yxf  cos x cos ; y

2
в)  ; yxf  e x y ; г)  ; yxf   1 x  2 y .
Дослідити на екстремум функції.
210.  xz 2  xy  y 2  9 x 6 y 20.

2
211.  xz 2   y  1 .
2
212.  xz 2   y  1 .
2
2
213. z  x  xy  y  2 x  y .
214. z  x 2 y 3 6 x  y ; x ; 0 y  0 .

3
3
215. z  x  y  3 xy .
4
2
4
2
216. z  x  y  x  2xy  y .
50 20
217.  xyz    x , 0 y   0 .
x y
2
2
218. z  1 x  y .
2
219. z  e x y x  2y 2 .
2
220. z  e 2x 3y 8x  6xy  3y 2 .

86