Page 74 - 4777

 lim f x; y 0   A   


в)  xx 0   lim f x; y   A ;
  lim f x ; y   A    xx 0 
 yy 0 0   yy 0 
   




г) lim f  ; yx   f  ; yx 0 0   lim z  0 ;
  0 xx   x 0 
  0 yy   y 0 
 lim  z  0   
x


д)  x 0   lim f  ; yx   f  ; yx  ;
 lim  z   0   0 xx 0 0 
 y 0 y    0 yy 
   



е) lim  z   z  0   lim f  ; yx   f  ; yx 0 0  ,
x
y
 x 0    0 xx 
 y 0    0 yy 
де  z , x z , y z — відповідно повний і частинні прирости
функції в точці M  ; yx  .
0 0 0
Знайти границі функцій:
sin  xy x  y
58. lim . 59. lim .
2
x 0 x x  x  y 2
y 2 y 
2
x  y 2  y  x
60. lim . 61. lim  1  .
2
x 0 x  y 2 x   x 
y 0 y2
x 2
x  y  xy 
62. lim . 63. lim  .
2
2
2
x  x  xy  y 2 x   x  y 
y  y 
x 2
 1  x y ln x  e y 
64. lim  1  . 65. lim .
2
x   x  x 1 x  y 2
y k y 0
1 1 2 2  x  y
66. lim x   y sin sin . 67. lim x  y e .
x 0 x y x 
y 0 y 
2
x 2  y 2 x 2 y  1  1
68. lim . 69. lim .
2
x  0 x 2  y 2  1  1 x 0 x  y 2
y  0 y 0

74