Page 75 - 4777

2
2
sin x  y 2  1 cos x  y 2 
70. lim . 71. lim .
2
2
x 0 x  y 2 x 0 x  y 2 x 2 y 2
y 0 y 0
1
 2 2
e x  y 2 2 1
2
2
72. lim . 73. lim 1 x y  x  .
y
4
x 0 x  y 4 x 0
y 0 y 0
74. Із функцій:
 1
2
а)  ; yxf 1  sin x 2  y 2  ; б)  ; yxf 2   sin  x  y 2  ;
 x  y
 sin xy , y  ;0  x 2  y 2 x ,  y;
в)  ; yxf    y г) xf ; y  

3  4  1
  ,1 y  0 , x  y

  yx
виберіть ті, які неперервні в області D    ; yx  R 2 x 2  y 2   1 .
75. Якщо функція z  f x;  y неперервна в кожній точці
деякої множини D, яка має лише внутрішні точки, то ця
функція на множині D має такі властивості: а) неперервна;
б) обмежена; в) набуває кожного проміжного значення між її
найменшим та найбільшим значеннями. (Виберіть правильну
відповідь.)
76. Знайти точки розриву таких функцій:
1 1
а) z  ; б) z ;
x   y 2 x 2  y 2  1
1 2 2
в) z  sin ; г) z  ln x  y ;
xy
1 x
д) z  xy ; е) z  4 4 .
1  e x  y
77. Дослідити неперервність у точці M 0  0;0  функцій
z  f  M , M x;  y :
 ,0 M  M 0 ;  ,0 M  M 0 ;
а) z  x 2 y 2 б) z  xy
 2 2 , M  M 0 ;  2 2 , M  M 0 ;
  x  y  x  y

75