Page 66 - 4777

2
2
Приклад. z = (x – 1) + 2y . Дослідити на екстремум.
 '  2 (x 1) -  0
z x
 х = 1, у = 0
z   4y  0
 y
М о (1, 0) – критична точка.
‘’ 2
z х = 2
‘’
z хy = 2
‘’
z хy = 0
2  0
’’
‘’
z хy = 0 z =  
 
 0 4 
’’
‘’ 2
z у = 4 det z = 8 – 0 = 8 > 0.
Отже, в точці (1; 0) досягається екстремум. Так як
‘’ 2
z х = 2 > 0,
маємо min,
z min = z (1; 0) = 0 + 0= 0.

12. Найменше і найбільше значення функції в
обмеженій замкненій області.

Для знаходження найменшого та найбільшого
значення функції в замкненій області
В застосовується наступна схема.
  а) Шукають критичні точки, які входять
1 2
‘ ’
в область і, в яких z х і z у дорівнюють нулю
А  С або не існують.
3
б) Шукають критичні точки на межі області.
Якщо треба, розбивають її на різні криві

66