Page 71 - 4777

 y  2 2 2xy
в) f   ; y   x  y ; г) xf  y ; x   y   2 2 .
x
 x  x  y
19. Знайти:
2
x
а) z   f ln(  y) e ; xy , якщо  ; yxf   x 4 y ;
2
2
б) z  f e xy ; x  y 3 , якщо xf ;  y  x sin  xy ;
в) z   f sin  xy ln; tg  x , якщо xf ;  y  xy  x  y ;
2
г) z   f 3 x y ; tg  x , якщо  ; yxf  cos x  3 y ;
 x   y 
д)  fz  xy;  , якщо xf ; y   arccos   xy ctg   .
 y   x 
20. Знайти однорідні функції серед таких:
2
3 x  xy 2 2
а) z  ; б) z  x   y  2xy ;
x  y
2
в) z  x  y 3x  y  x  2 y ; г) z  x y  y x ;
x
2
д) z x  xy   ; е) z  arcsin  ln x ln y ;
y
2
2
є) z  x sin y  y cos x ;
x
y
ж) z  e  ln x   y  ln x   y ;
x  y

з) z  x sin  y cos .
y x
Знайти та зобразити області визначення функцій двох
змінних:
2
2
21. z  1 x  2 y . 22. z  ln x   y .
25. z  log y . 24. z  arccos x arcsin y .
x
x
2
2
25. z 4x  9y  36 . 26. z  arcsin .
y
1 2 2
27. z  . 28.  xz  y  1 .
y  x

71