Page 67 - 4777

 ,  , ...,  .
2
1
n

На кожній кривій функція z стає функцією однієї
змінної (якщо з рівняння кривої виразити одну змінну через
іншу і підставити знайдений вираз у формулу функції z).
в) Обчислюють значення функції z в усіх знайдених
критичних точках і в точках, де з’єднуються криві
 ,  , ...,  і вибирають з них найбільше та найменше
1 2 n
значення.
Приклад. Знайти найбільше і найменше значення
2
2
функції z = x + y - xy +x+ y в області D, обмеженій лініями
x=0, y=0, x+y+3=0.
Зобразимо область D. Це трикутник у третій
координатній чверті.
'
  2 x -y 1  0  2 3x  3 x-  1-
z x
 М(-1;-
  z  2y  x 1  0 y  2x 1 y  1
 y
1) є D.
2

 : y  0 z  x  x, z  2 x 1  ,0 x   2/1 , M  2/1( ) 0 ;  D
1 1
,
2

 : x  0 z  y  y, z  2 y 1  ,0 y   2/1 , M 0( ;  2/1 )  D
2 2
,
2
 : y  3 x , z  x 2  3 (  x )  3 (  x )  xx  3 x  3x 2  9 x , 6
3


z  6 x  9  ,0 x   /3 , 2 M  /3( ; 2  /3 ) 2  D .
3 A -3  M 1 B
1
Добавимо ще точки А(-3;0), В(0;0), С(0;-3). M 2
z(M)=z(-1;-1)=1+1-1-1-1=-1 -- найменше значення z M
z(M 1)=z(-1/2;0)=1/4-1/2=-1/4 z(M 2)=-1/4 M 3 
2
z(M 3)=9/4+9/4-9/4-3/2-3/2=-3/4  -3
3
z(A)=z(C)=z(-3;0)=9-3=6 -- найбільше значення z C
z(B)=z(0;0)=0.

67