Page 58 - 4777

Похідна в напрямку

Задана функція z = f
z(M 1)
(x, y) в деякому околі
 точки М (x, y) і
 z z=f(x,y)
напрямок руху в площині
l
z(M) Оху вектор l =

( ,ll 1 2 ). Позначимо вектор
O
a
OM  a , a  (x , ) y
M
ТОЧКА M 1 ТАКА, ЩО ПРИРІСТ-ВЕКТОР
l lt 1 l t , ДЕ t -ДЕЯКЕ ЧИСЛО,
MM
l . ТОДІ MM 
1

ВЕКТОР OM  OM  MM  a  l t А ТОЧКА M 1
M 1 1 1
має такі ж
координати як вектор
OM
1
Приріст
функції в напрямку l це

 z= z (M 1) –z (M) = z (a  l t ) z (a )
l
Приріст аргументу MM буде прямувати до нуля,
1
якщо t → 0.
Похідною функції в напрямку називається границя
відношення приросту функції в цьому напрямку до приросту
аргументу, коли останній прямує до нуля, якщо ця границя
z 
скінченна. Позначається а бо z .
l  l
 z
z = lim l = lim z( a  l t )  z( a)
l
t  0 l t t  0 l t

58