Page 55 - 4777


у’ dy F x
x =   тобто в чисельнику береться
dx F y 

похідна з F по змінній, а в знаменнику похідна з F по функції
2) Нехай функція двох змінних z(x, y) задана неявно,
тобто рівнянням

F (x, y, z) =0 , де F (x, y, z) – функція трьох змінних.

0 Коли ми шукаємо z x , то х – змінна, z – функція, а у –
’
стала. Тому на
рівняння F (x,y,z) = 0 подивимось як в пункті 1) і за
попередньою формулою:
'
z’ F x
x = 
F z '
’
Аналогічно, коли ми шукаємо z y ,
то у – змінна, z – функція і тоді:

F '
z’ y
y =  '
F z
Приклад.
x sin y  y sinz  z sin x  1.

x sin y  y sin z z  sin x 1 -  0
         

F (x ,y ,z )
'
F x sin y 0  zcos x
z’
x =   
' 0  ycos z sin x
F z

F x cos y  sin z 1 
у =  y '   .
z’
F z y cosz  sin x

55