Page 50 - 4777

а потім, маючи на увазі (43), замість z підставимо у
(45) вираз (44). Матимемо формулу для наближених
обчислень:
х ( f   у , х   ) у  ) у , х ( f  f х ) у , х (   х  f у ) у , х (   у , (46)
яка має точність до нескінченно малих вищого
порядку малості відносно Δх і Δу.
, 3 01
Приклад. Знайти наближене значення 1( , 02 ) .
у
Розв'язання. Розглянемо функцію z  x . Знайдемо її
повний диференціал:
dz  ух у 1  х  х у ln x у .
3
1
Тут: х  ; у  ; х  , 0 02 і у  , 0 01. Отже
0 0
2 3
dz  3 1 , 0  02  1  ln 1 , 0 02  , 0 06 .
Тоді
3
) y , x ( z  , 1 ( 02 ) , 3 01  x ( z y , ) dz  1  , 0 06  , 1 06 .
0 0

5. Геометричний зміст повного диференціала.
Дотична площина та нормаль до поверхні.

6. Похідні і повний диференціал складеної
функції. Повна похідна.

Похідна складної функції
1) Якщо функція двох змінних z  z (u , ) v , де
u  u (x , y ),v  v (x , ) y , тобто аргументи u та v є внутрішніми
функціями від змінних х та у то її частинні похідні шукаються
за формулами:

z  z  u u  z v v
x
x
x

z  z  u u  z v v
y
y
y

50