Page 47 - 4777

f 3(   x 4;  y ) f 3( ) 4 ;  6,0  x  8,0  y
Для точки (3,1; 3,9) маємо x  ; 1 , 0 y   1 , 0 і тому
) 9 , 3 ; 1 , 3 ( f  5  6 , 0  1 , 0  8 , 0  1 , 0  , 4 98 .

Для точки (2,9; 4,1) маємо x   ; 1 , 0 y  1 , 0 , і тому
) 1 , 4 ; 9 , 2 ( f  5  6 , 0  1 , 0  8 , 0  1 , 0  , 5 02

Завдання для самостійної роботи:
z  z 
1. Знайти частинні похідні та функцій двох
x  y 
змінних.
2
2
1. z  x  y .
2. z  tg (x  ) y .
3
3. z  ln(x  2xy ) .

2. Знайти частинні похідні першого та другого
порядку по кожній незалежній змінній від функцій:
а)  xz 2 y  x  y  . 5
3
3
б) z  x  y  3xy .
y
в) z  .
x
1. Знайти повні диференціали першого
порядку функцій:

2
а) z  x  y 2 .
2
б) z  x ln y

4. Повний диференціал. З визначення повного
приросту функції z = f(x,у) (див. вище) маємо
 z  ( f х   у , х   ) у  ) у , х ( f . (36)

47