Page 44 - 4777


z  p 1 ,
x
z  p

y 2

Тоді формула диференціалу має вигляд:


dz  z  x  z  y
y
x
Перевіримо формулу на нашому прикладі
2
z  x  2xy

z  2x  2y  p
x 1

z  2x  p
y 2
тоді dz  2( x  2 y ) x  2 x y - зійшлося.
Якщо z( x, y ) x , то  z  1,  z  0 і
x y
dz  dx  1 x  0 y  dx   , x
Аналогічно dy   y .
і формула для диференціалу набуває вигляду:
dz  z dx  z dy (1)
x y

Ця формула диференціалу має таку властивість
інваріантності: вона правильна навіть тоді, коли х та у є
внутрішніми функціями від інших змінних.

Диференціали функцій багатьох змінних.
Різниця f (x ; ) y  f (x   x ; y   ) y  f (x ; ) y
називається повним приростом функції f (x ; ) y , а
різниці
 f (x ; ) y  f (x  ; x ) y  f (x ; ) y
x
 f (x ; ) y  f (x ; y  ) y  f (x ; ) y
y
називаються частинними приростами функції ( yxf ; )
по х і по у відповідно.

44