Page 42 - 4777

Приклад. Знайти z  / x і z  / у , якщо z  x у х (  0 ) .
Розв'язання. Частинну похідну за х цієї функції
обчислюють при у = const, тобто вона є похідною степеневої
функції:
у 1
 / z  x  ух .
Частинну похідну за у цієї функції обчислюють при х
у
= const, тобто z  / у  х  ln x, вона є похідною показникової
функції:

4. Диференційованість і повний диференціал
функції декількох змінних.

Нехай точки M (x , y ),M 1 (x  x , y  ) y належать
області визначення функції z.
z  (M )  z (M 1 )  z (M )  z (x  x , y  y ) z (x , ) y

z(M 1) - повний
z приріст ф-ції в точці
z(M) М(x;y).
Якщо повний приріст
y y+ y
ф-ції в точці М z можна ось
x M
так виразити через прирости
x+ x M 1
аргументів
 z  p  x  p  y  ( , x  ) y
1 2
, де ( x  , ) y швидше прямує до нуля ніж

42