Page 40 - 4777

) 0 ; 3 (  z  6
x

) 0 ; 3 (  z  12
y
, тобто підставляють координати точки у частинні
похідні.
Отже, частинні похідні ф-ції двох змінних в точці це
два числа.
Вектор з такими координатами z (M ) і z (M ) наз.
x y
повною похідною або градієнтом ф-ції z в точці М.
Позн. (Mz ) або grad (Mz )

grad z  (z x ; z y )

Пр.1. grad (Mz )  ; 6 ( 12 )
Пр.2. z  sin( xy)  2 x 2 y
Знайти: z , z , z в точці М(0;1)
x y

Аналогічно, якщо х має стале значення, а у одержує
приріст  ,то z матиме приріст, який звуть частинним
у
приростом z по у і позначають через  z (на рис.65 це відрізок
y
ТТ 1):
 z  х ( f у ,   ) y  х ( f у , ) . (35)
у 0 0 0 0
Приріст  z функція одержує "вздовж лінії" перетину
х
поверхні z = f(х,у) з площиною х = x 0 , яка паралельна площині
Oyz.
Якщо одночасно дамо аргументу х приріст  , а
х
аргументу у приріст  , то z матиме приріст z , який звуть
у
повним приростом
функції z:
 z  ( f х   у , х   ) у  ( f х у , )
0 0 0 0
На рис.65 це відрізок QQ 1.

40