Page 38 - 4777

z  1 z 
x  tgz  y  x ,
y  cos 2 z y 
z  xcos 2 z sin z cos z
 .\
y  y  xcos 2 z

Частинні похідні і градієнт
z

z=f(x,y)
z

y y
y y+ y

x
x M M

2
x+ x M M
1 3

Нехай z  f (x ; ) y визначена в деякому околі точки
М(х,у). Точка M 1 (x  , x ) y належить цьому околу.

 x z  z (M 1 ) z (M )  z (x  , x ) y  z (x , ) y називається
частковим приростом ф-ції z по змінній х в точці М.
Аналогічно можна знайти частковий приріст ф-ції
по змінній у: нехай точка M 2 (x , y  ) y належить також
області визначення функції f ,
 y z (M )  z (M 2 )  z (M )  z (x , y  y ) z (x , ) y

38