Page 35 - 4777

03. Ф-ція ( yxf , ) наз. неперервною в деякій області
А (А – деяка площадка на площині Оху), якщо
f (x , ) y неперервна в кожній точці області А.

Розділ 2. Диференціальне числення.

3. Частинні похідні функції декількох змінних.

Нехай функція f (x ; ) y визначена в деякому околі
точки (x ; y ). При фіксованому y  y дістанемо функцію
0 0 0
f (x ; y ) , яка залежить тільки від однієї змінної х, а при
0
x  x дістанемо функцію f (x ; ) y , яка залежить тільки від у.
0 0
Похідна функції f (x ; y ) при x  x називається частинною
0 0
похідною по х функції ( yxf ; ) у точці (x ; y ) і позначається
0 0
f 
(x ; y ) abo f  (x ; y ) ,
dx 0 0 x 0 0
а похідна функції f (x ; ) y при y  y називається
0 0
частинною похідною по у функції f (x ; ) y у точці (x ; y ) і
0 0
позначається
f 
(x ; y ) abo f  (x ; y ) .
x  0 0 у 0 0
Коротко означення частинних похідних можна
сформулювати так: f  (x ; ) y - це похідна по х функції ( yxf ; )
x
при фіксованому у, а f  (x ; ) y - це похідна по у функції ( yxf ; )
y
при фіксованому х. Отже, частинні похідні функції знаходять
за звичайними правилами диференціювання; треба тільки при
диференціюванні по х змінну у вважати сталою, а при
диференціюванні по у вважати сталою х.
3
Наприклад, якщо ( yxf ; )  x 2 y , то

35