Page 32 - 4777

Відповідь. 1. а) так, б) так, в) так;
2. а) так, б) ні, в) ні;
3. а) ні, б) так, в) ні.
2. Знайти та зобразити область визначення функції двох
змінних:
2
1) u  x  y  x  y ; 2) u  x 4 2  y  4 y ;
 
3) u ln  x  ; 4) u  1  2 x  y ;
 1  x  y 
 
y 1
2
5) u ln y  4 x  8 ; 6) u  arcsin ;
x
2
x  2x  y 2
7) u  x  y ; 8) u  ;
2
x  2x  y 2
9) u  xsin y ; 10) u  ln x ln cos y ;
11) u arcsin  2y 1 x 2  1 ; 12) u  ctg  x   y .

3. Встановити, чи буде множина, на якій визначена
функція u  u  yx ,,  z а) замкненою, б) відкритою, в) областю,
г) замкненою областю, д) опуклою, якщо:
1) u  1 2 2 2 ; 2) u  x  y  z ;
x  y  z 
  x 2  y 2   z
3)  arccosu ; 4) u   xy ;
 z 2 
 
xy
5) u  z .
Відповідь. 1. а) ні, б) так, в) так, г) ні, д) ні;
2. а) так, б) ні, в) ні, г) так, д) так;
3. а) ні, б) ні, в) ні, г) ні, д) ні;
4. а) ні, б) так, в) ні, г) ні, д) ні;
5. а) ні, б) так, в) так, г) ні, д) так.

4. Довести, що областю визначення функції, яка
задана формулою u  arcsin  arcsin  x 2  y arcsin  x  23 y   z , є
замкнений паралелепіпед, та знайти його вершини.

5. Знайти  yxf ; , якщо:

32