Page 28 - 4777

y

с=2 с=2
с=1 с=1 y=x
O
c= –1 c= –1

c= –2 c= –2
O

Рис. 5.13 Рис. 5.14

Приклад 3. Знайти область визначення функції двох
змінних та надати їй геометричну інтерпретацію:

2 x  y
а) z  ;
x  y
2
б) z  4 1 x  2 y ;
в) z ln x 2  y 2   4 ;
2
г) z  sin  x  y 2 .
Розвязання.
 а) Функція невизначена, якщо x  . Геометрично
y
це означає, що область визначення складається із двох
напівплощин,
одна з яких лежить вище, а друга — нижче від прямої y 
x
(рис. 5.14).
б) Функція визначена, якщо 1 x 2  y 2  0 , тобто
x 2  y 2  1. Це є коло з центром (0; 0) та радіусом 1 (рис. 5.15).
в) Функція визначена, якщо x 2  y 2  4  0, тобто
x 2  y 2  4 (рис. 5.16).

28