Page 26 - 4777

ними f x;  y  g x;  y , f x; y  g x;  y , f x; y  g x;  y при
g x ; y   .
0
0 0
Теорема 9. Якщо функція f x;  y неперервна на
замкненій обмеженій множині, то вона обмежена на цій
множині.

Теорема 10. Якщо функція f x;  y неперервна на
замкненій обмеженій множині, то серед її значень на цій
множині є як найменші, так і найбільші.

Теорема 11 (про нуль неперервної функції). Нехай
функція xf ;  y неперервна на зв’язній множині D і набуває у
двох точках А і В цієї множини значень різних знаків. Тоді у
множині D знайдеться така точка, що в ній функція
перетворюється на нуль.

Теорема 12 (про проміжне значення). Нехай функція
f x;  y неперервна на зв’язаній множині D й у двох будь-яких
точках А та В цієї множини набуває нерівних значень (Af ) та
f (B ) . Тоді на цій множині вона набуває будь-яких значень  ,
яке лежить між (Af ) і f (B ) , тобто існує така точка c  D , що
f (c )   .
Зв’язна множина — це множина точок, будь-які
дві з котрих можна сполучити ламаною так, щоб усі точки
ламаної належали цій множині.
Обмежена множина — це множина, яка лежить
повністю всередині деякого кола скінченного радіуса.
-окіл точки P 0 (x 0 ; y 0 ) — це множина точок,
координати яких задовольняють нерівність
2
2
2
(  xx )  (y  y )   .
0 0
Внутрішня точка множини — це така точка, для
якої існує
-окіл, усі точки якого належать множині.
Зовнішня точка — це така точка, для якої існує
такий -окіл, усі точки якого не належать множині.

26