Page 99 - 4754

97

(Розв’язати самостійно).

7.3. Рівняння прямої, що проходить через задану точку в заданому

напрямку. Пучок прямих

Нехай пряма l проходить через задану точку M 0 (x 0 ; y 0 ) і має заданий

кутовий коефіцієнт k . Тоді для прямої l маємо

y = kx + b ; M 0 ( x 0 y , 0 )  l  y 0  kx 0  b ;

b  y  kx ; y  kx  y 0  kx .
0
0
0
Звідси отримуємо рівняння прямої, що проходить через
задану точку в заданому напрямку

y  y 0  ( k x  x 0 ).

Зауваження. Пучок прямих з центром у точці M 0 (x 0 ; y 0 ) задається

сукупністю рівнянь

  yy 0  k ( x  x 0 ), k  (  ;  )
 .
 x  x 0

Приклад. Написати рівняння і побудувати пряму, що належить пучку з

центром у точці M 1 (-3; 1 ), якщо: а) пряма паралельна осі Ox ; б) пряма

паралельна осі Oy ; в) пряма нахилена до осі Ox під кутом α = 60°. (Розв’язати

самостійно).

7.4. Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

Нехай пряма l проходить через дві задані точки M 1 (x 1 ; y 1 ) і M 2 (x 2 ; y 2 ).

Оскільки пряма l проходить через точку M 1 (x 1 ; y 1 ), то y - y 1 = k ( x - x 1 ). Тоді

M 2 ( x 2 y , 2 )  l  y 2  y 1  ( k x 2  x 1 );

y 2  y 1 y 2  y 1
k  ; y  y 1  ( x  x 1 ).
x 2  x 1 x 2  x 1

Звідси маємо рівняння прямої, що проходить через дві задані точки
y  y 1 x  x 1
 .
y 2  y 1 x 2  x 1