Page 94 - 4754

92

Тоді
x  ( 3  1 )  2   ; 1 y  ( 2  1 )  5   ; 7 z   (  1 )  4  5 .

Отже, проекцією служить точка N(-1;- 7;5). ■

6.16. Відстань від точки до прямої
Нехай треба знайти відстань d від точки M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1) до прямої l, яка
задана параметричними рівняннями:

x  mt  x 0 ; y  nt  y 0 ; z  pt  z .
0
Розглянемо три способи визначення цієї відстані.
Спосіб 1. Візьмемо на прямій відому точку M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) та побудуємо

паралелограм на векторах s  ( m ; ; n p ) і


M 1 M 2  ( x 2  x 1 ; y 2  y 1 z ; 2  z 1 ) (рис. 107). Площа S цього

паралелограма
  
S |  s | d  або S  | s  M 0 M 1 |.

Звідси

  
S |  s  M 0 M 1 / | | s |.

Спосіб 2. Проведемо через точку M1 площину a, яка перпендикулярна до


прямої l (рис. 108). Вектор нормалі n площини α колінеарний напрямному

  
вектору s прямої l. Можна покласти n  s  ( m ; ; n p ). Тоді

 : m ( x  x 1 )  ( n y  y 1 )  ( p z  z 1 )  0 .
Далі треба знайти точку N перетину прямої та площини. Ця точка служить

основою перпендикуляра, опущеного з точки M 1 на пряму l. Отже, d=M 1N.

Рис. 107 Рис. 108
2
Спосіб 3. Розглянемо функцію u = d (t) , яка дорівнює квадрату відстані