Page 102 - 4754

100

б) 3x - 4y - 8 = 0 ; 3x - 4y = 8 ;

3 x 4 y x y 8
  1 ;   1;a  ; b   2 .■
8 8 8 / 3  2 3

7.7. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності

прямих

Нехай прямі l 1 і l 2 , що зображені на рис. 11, мають задані кутові

коефіцієнти відповідно k 1 і k 2 . Тоді для кута φ між ними маємо

tg 2  tg 1
   2   ;tg  ;
1
1  tg  tg 2
1
Оскільки tg 1  k ; tg 2  k , то тангенс кута між прямими
1
2
знаходиться за формулою

k 2  k 1
tg  .
1  k 1 k 2

Рис. 11

Для паралельних прямих φ = 0 , tg φ = 0 , а для перпендикулярних прямих

φ = 90° , tg φ. З одержаної формули випливає, що
1) необхідною і достатньою умовою паралельності невертикальних

прямих l 1 і l 2 є рівність k 1 і k 2;
2) необхідною і достатньою умовою перпендикулярності похилих

прямих l 1 і l 2 є рівність k 1 k 2 = -1;

Зауваження. Кут між прямими j розуміється як кут повороту. Гострий

кут між прямими знаходиться за формулою