Page 104 - 4754

102

Скориставшись умовою перпендикулярності, знайдемо рівняння цього

перпендикуляра l . Склавши і розв’язавши систему рівнянь прямих l і l ,


одержимо точку перетину N. Довжину перпендикуляра M 0N знайдемо як

відстань між двома точками. В результаті (проробіть указані операції
самостійно) одержимо формулу для відстані d від точки до прямої

Ax 0  By 0  C
d  .
2 2
A  B
Приклад. У трикутнику ABC задано рівняння сторони AB : x/ 4 - y /3 =1 і

координати вершини C(- 2; - 5). Знайти довжину висоти CN .

□ Перетворимо рівняння прямої AB до загального вигляду: x /4 - y /3 =1;

3x - 4y =12 ; 3x - 4y -12 = 0 .
Знайдемо довжину висоти CN як відстань від точки C до прямої AB :

2 2
СN  3  (  2 )  4  (  5 )  12 / 3  (  4 )  2 / 5 . ■

8. ЛІНІЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

8.1. Загальне рівняння лінії другого порядку

Пряма – це єдина лінія першого порядку. Її загальним рівнянням є

алгебраїчне рівняння першого степеня.

Лінії другого порядку відповідає рівняння другого степеня, загальний

вигляд якого

2 2
Ax  2 Bxy  Cy  2 Dx  2 Ey  F  0

де A , B , C , D, E , F – сталі коефіцієнти, причому хоча б одне з чисел A , B

і C відмінне від нуля, тобто

2 2 2
A  B  C  0 .

Існують чотири типи ліній другого порядку – коло, еліпс, гіпербола і

парабола.

Зауваження. Надалі будемо розглядати тільки суттєво криві дійсні лінії

другого порядку. Випадки виродження та уявні лінії вивчати не будемо.