Page 95 - 4754

93

2 2 2
) t ( d  ( x  mt  x 0 )  ( y  nt  y 0 )  z ( 1  pt  z 0 )
1
1

від точки M 1 до довільної точки прямої l.

Відстань d від точки M 1 до прямої l відповідає найменшому значенню цієї

функції. Зі змісту задачі випливає, що мінімум існує і є єдиним екстремальним

значенням. Тому відповідне значення параметра t m визначається однозначно з

необхідної

умови екстремуму u '(t) = 0 :

 2 m ( x  mt  x 0 )  2 ( n y  nt  y 0 )  2 z ( p 1  pt  z 0 )  0 ;
1
1
m ( x  x 0 )  ( n y  y 0 )  z ( p 1  z 0 )
1
1
t m  .
m 2  n 2  p 2
Тоді d = d( t m ) .

Приклад. Знайти відстань d від заданої точки M 1 до заданої прямої l :

x  1 y  2 z
М 1(2;3;-5);   .
 1  2 2

□ Застосовуємо спосіб 1:

  2 2 2
s  (  1  2 ; 2 ); | s | (  1 )  (  2 )  2  3 ;


M 0 M 1  ( 2  (  1 ); 3  ; 2  2  0 )  ( ; 1 ; 3  2 );

  
і j k
    
s  М 0 М 1   1  2 2  2 і  4 j  5 k ;

1 1  2

 
| s  М 0 М 1 | 2 2  4 2  5 2  5 2 ;

   5 2
d |  s  М 0 М 1 | | s |  ;
3

(Способами 2 і 3 розв’язати задачу самостійно). ■