Page 100 - 4754

98

Приклад. Трикутник ABC задано координатами вершин A(1;- 2), B(- 5;1),

C(3;-1). Побудувати ΔABC в системі координат. Знайти рівняння бісектриси

AL.

2 2
□ AB  (  5  ) 1  ( 1  (  2 ))  3 5 ;

2 2
AC  ( 3  1 )  (  1  (  2 ))  5 .

За властивістю бісектриси внутрішнього кута трикутника

7.5. Загальне рівняння прямої та його окремі випадки

Кожна пряма описується деяким рівнянням першого степеня. Навпаки,

кожне рівняння першого степеня є рівнянням деякої прямої.

Загальним рівнянням прямої називається рівняння першого степеня

вигляду

Ax + By + C = 0 ,

де A , B і C – сталі коефіцієнти, причому хоча б одне з чисел A , B відмінне
2
2
від нуля, тобто A + B ≠ 0.
Зауваження 1. Загальне рівняння прямої записується з точністю до

сталого множника. По можливості його зводять до вигляду, де всі коефіцієнти –

цілі числа, причому перший ненульовий коефіцієнт додатний.

Зауваження 2. У залежності від значень сталих A , B і C можливі наступні

окремі випадки:

C = 0 , тоді пряма Ax + By = 0 проходить через початок координат;

A = 0 , тоді пряма By + C = 0 паралельна осі Ox . Її рівняння можна подати

у вигляді y = b , де b = - C/B;

B = 0 , тоді пряма Ax + C = 0 паралельна осі Oy . Її рівняння можна подати

у вигляді x = a , де a = - C/A;

A = 0 і C = 0 , тоді пряма y = 0 співпадає з віссю Ox;

B = 0 і C = 0 , тоді пряма x = 0 співпадає з віссю Oy.

Приклад 1. У трикутнику ABC задано рівняння сторін AB : 3x - 4y - 2 = 0 і

AC : 2x + 5y - 9 = 0 . Знайти координати вершини A . (Розв’язати самостійно).